关于数学的学习方法

我的专业应该属于应用数学的一类。以前在国内的时候读应用数学,假期回家的时候帮父母推脱不了人情讲过几个数学。属于那种初中100分考个40多分,或者 高考150分考个60分重考辗转找到我父母的人情。其实这种倒是好办,基本上要拿到70%的总分还是比较容易。又因为学校的缘故,改过几年高考和考研的数 学试卷,所以对整个高中以前的数学体系还有一些印象。后来受姐姐所托,开始远程教小侄子数学逻辑的一些思维,于是又把小初高试卷看了几份。

数学以高 考为分水岭。高考之前的所有东西在一个体系下面,小初高的知识点虽然有多不同,但从设计的角度来说理论上是一脉相承。比如说小学建立初步的几何图形概念, 初中加入平面几何各个图形的性质,高中把图形整成立体的成了立体几何。比如说小学学分堆,初中学简单的概率,高中学组合。比如说小学学三角形,初中学三角 函数,高中学极坐标解析几何。但问题是小学初中高中陪伴小孩子的是不同的老师,很难有人真的从系统的角度学数学。真的能够明白数学是一个系统的高考应该都 拿到95%的总分了。

有人说初二是关键,高二是的关键,也其实是在初二和高二的时候开始建立关于初中数学体系,在高二建立起高中的数学体 系。其实也没有那么神秘,我姐姐不太给力,我估计她帮小孩建立可能性比较小,所以我倾向于一开始就建立起来。也就是站在中考的角度学小学初中知识。站在高 考的角度学初中高中的知识。因为有的时候只是一句简单的话,就可以慢慢浇灌下去,比如说小学六年级的时候做了一道简单三角形的题目了,就可以稍微说一句以 后到了到了初中会学到一个定理三角形两边相等,对应的角就相等。小孩子不一定要记得,只是在几年再听到这个知识的时候,脑中会觉得似曾相识,那么脑中会接 受得比较快。

有人提到家教的问题。认识几个奥数的和奥林匹克物理的得奖的,他们好像长大过程中也没有过家教。每年每省会选拔三个人,一起杀 到冬令营,参加选拔赛,然后再杀国际。以前那纯属各人爱好。但现在时代不同了,那个家长顾着自己工作小孩子自己学习的时代已经一去不复返了,越来越多的家 长投入关心小孩子的教育。这样说,教师的小孩子写一个want  do,家长就能说一句已经是want to do。很多时候小孩子的起点一半在学校,一半在老妈。我能够明显看到我与我姐姐的差异,小侄子如果错了两道同样的题,我基本上可以知道他哪里知识薄弱,要 怎么讲怎么预防,但是我姐姐只会觉得是不是小孩子不仔细。所以每个小孩子的家庭环境不一样,翅膀能够循序渐进的教,我姐姐却只能跟在老师说的话后面转。如 果家长没有经过高考的培训,如果小孩子那门功课又不是怎么好,还是请挂外挂吧。这是一个无可奈何的事情。

其实整个小学,初中,高中的数学都不难,哪怕100分考10分,其实都没有什么,从头开始学也就那么多东西。我大概讲讲怎么讲数学题目吧。

第一步,见山是山,见水是水

小侄子现在小学六年级。处于懂一些方程。我一年前瞄过他暑假作业中的数学应用题一眼,接过四道问题,错了三道,还有一道属于蒙对的。姐姐觉得是小孩子不认真偷懒的性格造成的,我却知道小侄子对列方程有模糊点,因为模糊所以才会出错。
我开始教他最简单的方法。就是

问题是什么就假设什么是X, 然后看到“比”就写“=”,看到“大,多,”就写“+”,看到“少,小”就写“-”。
打一个比方说,“甲比乙多5个,甲有30个,问乙多少个?”就假设乙为X个,然后, 30=X+5 ==》 x=25.
这样好了之后,我对老姐说,你找50道同样的题目的来找个周末训练一下,至少简单方程不能列错。这样一个周末过去,小侄子简单列方程问题解决。

训练完了第一步开始训练第二步。我知道小学对于小孩子列方程要求不是很多,但是要这么想,初中没有一个专门的一个知识点叫做教会列方程,老师会假设小孩子对文字转换成数学式子有这么基本的把握。如果到了初中到了二元一次方程遇到了岂不是抓瞎了。

于是我又陆续出了一些综合的小学应用题给小侄子做,这个时候,只要求他能够用一天的时间做出一道就可以,随便什么时候想,想出来了就撒花,想不出来没关 系,我们边走边看。比如说什么已知男女总数是多少,男比女多多少,那么男女各多少。 这样陆陆续续过了一个月,终于遇到任何小学应用题他都不会出错。

第二种,改掉粗心的习惯
有人问到小孩子的计算问题。这样子说如果是学龄前想教小孩子计算,简单的方法就是设计一个买卖的游戏,买一堆橘子回来。然后周末到爷爷奶奶家去,各个大人都来买橘子,1块钱一个,有人买3个,有人买两个,给不同的钱。然后让小孩子找零,这样子一个周末过来小孩子就会了。
如果是小学三年级,那个是注意力不集中问题,参见翅膀的帖子。
如果是小学六年级,还有严重计算错误,比如说上面是个数,抄到下面就错了,或者是明明乘以,写到后面丢了或者变成乘号了,家长就要注意了。很不巧,我的小 侄子也有这个毛病。这个毛病的养成有三种可能,第一种思维速度很快,因为思维敏捷,所以容易思维定势。第二种是因为内心深处的偷懒习惯,能少则少。第三种 是因为想赶快完事,反正做错了没有人查。小侄子不属于有数学天分的人,排除第一种。只能是第二种和第三种。第三种的养成其实姐姐要付很大责任,小孩子若是 这种内心深处想偷懒和敷衍赶快了事的,老妈就得付出很大的努力,就是帮着检查作业。无它,这样之后小孩子每次要想偷懒和敷衍了事的话,知道老妈检查出错 的,自己还得重做,所以慢慢的就会自己起来。很不巧,老姐一直放任小孩子到了六年级,现在已经养成了不好的习惯。我们只好从头再来。老姐深刻认识到这个是 她的失职,不是小孩子的问题,于是买了本计算巧手。每天中午吃饭之后,拿出10分钟,小侄子做20道计算题。才训练的时候老姐在微信上打了几个哭脸,说 10道题错了3道。我只能安慰。要求老姐每道计算每个步骤,都仔仔细细检查,然后把他计算错的题目都抄下来,周末重新做。每次我都“威胁”老姐道,你儿子 如果学不好,就是你这个老妈不负责任造成的,所以现在就得好好付起责任来。
现在的小孩子好像小学很多满分,初中也很多。我自己数学小学的时候没有得过什么满分,初中时候好像数学也不多,到了高中的时候却很多次。主要是高二的时候 遇到一个数学老师,那位数学老师说,出现粗心错误就是小学没有毕业,已经养成错误习惯。当时全班哄然,那老师又说,小学不就学个认真仔细,操题不错,计算 正确,你们粗心出错不是小学没毕业。从此之后,我高中阶段再也没有出现过粗心的错误。因为这句话,我一直感激这位老师。
这样说吧。有人觉得粗心错误不要紧。但是若是高考或者国际竞赛的时候粗心错了多冤,准备了那么就全部虾米了。所以如果小孩在快要小学毕业来,还有粗心的问题。有一个仔细认真的好习惯会整个初高中的学习都是有用的。
当然每个人的方法不一样。我之所以提出上面的方法是因为这个方法能够让老姐切实可行。姐姐后来上的技校没有经过高中的锤炼,我不能指望她去跟上小孩子后来 初中高中的课程,所以我现在就需要制止这个毛病。很多经过高中锤炼的陪伴在小孩子身边的妈妈应该有更加好的办法。每个小孩子环境和可以用的资源不一样,所 以方法也不一样。
经过了两个月的荼毒后,小侄子终于改掉了粗心的毛病。

插播一下)第N种,宝典类型
上面有人问到函数问题。因为你儿子已经高二,所以前期铺垫的方法就算了。我有一个办法可行,就是这个办法看上去有些“疯”。具体是这个样子的。
你家有没有过期的挂历。用挂历的背面把所有的函数公式写起来,贴在墙上,字迹要大得,你儿子抬头坐在他写字的桌上就能够看到。
然后他看到函数的题目,要做的就是,看到函数问题,就抬头在四面墙上找公式,然后看哪个公式有些类似,就往哪个上面套。这个不行就试其他。等他抬了300次头,每个公式都用了至少10次的时候,他就会融会贯通了。
原因如下,函数的问题是公式在外行看上去是乱七八糟,所以第一所有性质都要记得十分熟,第二才能用。既然你说你儿子已经失去信心,那说明他关于函数的记忆 有意识的回避了。人的内心都是趋利避害的,所以带来痛苦的东西会潜意识的排斥。这样就不要他在记了,只要他能够套用出来。等他用了很多次之后,自然就记得 了。
还有一个原因是,人关于文字的记忆是25%,关于图片的记忆是70%,你写得大大的贴在墙上的时候。脑中记得的是屋子中的大概位置和公式的大概位置,最好还配几个图,那么人脑会自动记忆的。
这个方法看上去有些疯,但很实用。我当时的方法是给一个崩溃了高三小孩几乎放弃数学的家长妈妈,我很恶趣味的让这个妈妈抄了三角函数,还有乱七八糟什么函 数的各种公式(记住不仅仅是书上的公式,还有一些常见的已经推导出来的公式),方法当时很有用,她女儿高考数学比模考多了30分。字要写的大大的,标准看 到就是他能够坐在自己的写作业的桌子上,抬头扭头能够,不用起身。

(插播2)第N+1种,关于做整套真题与单向训练
看到恋城说让小孩子做真题,我想提出一个个人的看法。
小孩子做题分成会做的,仔细想想能够做但是粗心错了,仔细想想能够做但是思路缺少一部分半途走弯了的,还有就是自己想想能够做做对了。
拿真题做的问题出在,可能出现错误重复犯。你曾经贴出小孩子的错题,明显的可以看到小孩子关于立体三角形上面只是上有模糊点。我瞄小侄子的试卷的时候,如果看到有重复知识点的错误。就会远程遥控老姐来对小侄子进行强化训练。
我个人觉得。你让他做了十套真题之后。你总结一些她的错误。先把知识点模糊的给总结出来。
如果说关于长方体的题目,她错了一半。那么就说明她对这个知识点有模糊性。看看她公式会背但是一做题目就出错。没关系,你到网上找50道各种长方形,正方 形的题目,拿出一个周末专门针对这个知识点。周六一道题,一道题的过。都做对了,全部弄懂了之后。周日拿出来重新做一遍。周六做不对没有关系,周六是为了 懂,周日做对就行。
记住一定要帮她把知识点一个个的过去。数学的教育其实一对一的比较好,因为每个小孩的反应速度,每个小孩的模糊点关系不一样。反正整个小学也就这么多知识点,就算都陪她走一趟也没有。
真题的培训有没有用,有用当然有用。但是有一个前提,就是没有知识点的模糊。然后训练综合能力。如果有知识点模糊的话,做整套的真题帮助比较小。原因是当小孩子遗漏了,需要一个专门的时间去专门记忆它。
就像我对我姐姐说的,如果小孩子的父母双方只要一个人经过过高考,那么他们就是小孩子的助力,如果小孩子哪里不懂,哪个知识模糊,家长一句话就可以提醒过 去。如果你的小孩子不具备的这个家庭环境,那么小孩子还是家长就得付出双倍的努力。所以从现在开始专门帮着小孩子总结。陪伴小孩子从小学到高中的只有你, 所有你要成为他最大的动力。翅膀做得很好,但是我姐姐做不了翅膀,所以她需要付出很多背后的努力的,她不用跟别人比,只要小侄子这周能够比下周多一个知识 点就好了。恋城,请如同我姐姐一样,为小孩加油!

这个方法主要是不管三七二十一,先用哪怕是对照公式能够一步步的用,先用再说。大脑潜意识 拒绝记忆,我们就绕过记忆的那部分先用再说。用了10次就记住了。而且只要自己能够用了,信心也慢慢有了。其实函数麻烦的是很多中间公式,就是不是书上直 接公式的,但是看到A,就知道有个B,这些记着也能写上。每次遇到一些自己推导出来用过超过3次的,也添上。慢慢就会了。

第三种,循序渐进。
我看到有人的帖子提到给小孩子将数学题,讲了小孩子听不懂。其实这是一个讲的问题。讲任何题目都要做到让听众听懂。
我每天给小侄子出一道英文的数学题目给他做,训练他的数学思维,顺便训练他查字典翻译,连猜带蒙培养英语的语感。下面提一下我怎么讲一道题目的。
题目是某人买了252听可乐给100个人,每人至少买1个,问怎么安排才能让中位数达到最大?
下面是我们的微信记录
小侄子:什么是中位数(中位数的概念在苏教版六年级中已经不存在了,所以得从定义开始)
我:中位数就是把一堆数从大到小排队,然后中间的那个数,如果中间有两个数,那么就是两个数的平均。比如说,1,1,3,5, 7的中位数就是3。如果1,1,3,5中位数就是(1+3)/2=2。记住要先排序,来来来,告诉我,1,100,3中位数是多少。
小侄子:3
我:好厉害,聪明,聪明。再来,3,100, 1,9中位数是多少。
小侄子:(3+9)/2=6
我:聪明的小孩。我们现在为了做题目,先让你妈找20个硬币出来。想想4瓶可乐分成三堆,怎么让中位数尽量大。
过了一会儿,小侄子贴了一张1,1,2的硬币分堆来。
我:对的,对的,撒花。接着来10瓶可乐分成3堆,怎么让中位数尽量大。
小侄子贴了个1,2,7的的硬币分堆来。
我贴了一个哭脸上去,说:老姐出来帮忙。记住第一要是增加的顺序,第二要让第二数尽量大。
过了一会儿,小侄子贴出3,3,4的的硬币分堆来。
我又贴了一个哭脸上去,说:记住要中间的尽量大。
过了一会儿,小侄子终于贴出1,4,5的的硬币分堆来。
我说:果然全家出动力量大。接着来21个硬币分成5堆,怎么让中位数最大。
老姐出马,贴出1,4,5,5,6的分别图片。
我一个哭脸上去。
老姐又贴出,1,5,5,5,5的图片。
我一个带血的刀上去。
过了一会儿,老姐贴出1,1,6,7,6
我说,对是对的,能不能从小到大排。
小侄子贴出1,1,6,6,7
我立马打出无数,kiss的表情,又问,21个硬币分成6堆,怎么让中位数最大。
过了一会儿,小侄子贴出1,1,1,6,6,6
我说:就差一点点了,记住如果是话,是中间两个数字的平均数。
小侄子贴出1,1,4,5,5,5的分堆图片
我很狗腿的献上鲜花无数,说:现在把252听可乐分给100个人,至少一个人1听,问怎么中位数最大。
过了一会儿。
小侄子贴出他的计算步骤,252-49=203,203/51=3…50, (203-3)/40=4,(3+4)/2=3.5
我立马狗腿贴了一个翘大拇指的萌图。
小侄子很开心的贴了几个快乐的萌图。
我跟上总结说,分堆是要按照升序,中间两个平均最大,就让一开始等于1,然后让后面的尽量平均,实在平均不了就先解决掉中间最小的一个,再让后面的平均。
老姐开玩笑道:在某教授的指导下,我们全家都知道中位数什么意思了。

我 个人觉得任何问题对于任何小孩来说都是可以慢慢讲懂的,我不偏向于自己说出答案。我喜欢一步步的提问,然后小孩子自己找出答案。其实高考的数学大题目也没 有多难,改过高考试卷的就知道大题目是分步给分。怎么改,从下向上看,如果最后一步对了,一般上面就对了,如果最后错了,就像上面反推。讲题目就是倒过 来,问第一步如果要得到第一步怎么办,(做出来了,很好,我们已经成功的迈出第一步了。)再问如果得出第二步怎么办,(没有思路,没关系,给点提醒。有提 醒又做对了,太好了)接着问,如果要得出第三步怎么办,(做错了,指出错误,然后订正对了,我们已经很接近了)。慢慢的化成一个个的问题,一步步引导,小 孩子自己会找到答案。完全做出来之后,在把这些放一边,让他从头到尾写一遍。这样很好了。
如果家长遇到给小孩子将数学题目讲不懂。那就找一个简单慢慢的切入点,让小孩子自己做,然后引导小孩子一步步走下去,要想办法让小孩子自己想出答案,这样 子比你讲要很多很多。对于数学不好的小孩,送上课堂,或者送到培训机构,那效果可能不大,他需要的是一对一的引导。如果没有外在的条件,家长可以做一个很 好的一对一的引导。

(插播3)第N+2种,找到知识的断层

楼上有说他家小孩子最大的问题是找不到知识的断点。这个问题太强求你家小孩子,这个应该是做妈妈的找出来,或者哪个一对一的家教可以帮你找出来。主要原因 是这样的,我只所以看小学初中高中的数学是一个系统,是因为我站到大学数学的基础来看。小学初中高中侧重于从基于具体问题的逻辑思维,它对公式,技巧,定 义,关联性的依赖很强。大学之后开始理论数学的逻辑,打给比方说极限,测度论的很多证明直接都是从定义来的。从某种意义上来说,小学初中高中的数学是一个 很完整的体系,甚至关于经典概率的部分也足够完备。我能够看出来是因为我有一个博士学位是应用数学,所以很系统化的倒过来看前面的所学,高考之前学啥了, 本科学啥了,研究生学啥了,博士就是各个方向了。出试卷多了,也就知道,再看别人的中考,高考,考研,试卷也就知道,哦出题人要考这个,他们想干嘛干嘛。 出一套试卷,要知道他们要覆盖那些内容,还要分成难的,中等的,容易。一套试卷如果没有人考满分,那么是失败的;如果一堆高分拉不开差距也是失败的;如果 平均值太低,也会被人骂啊。所以系统化很重要,因为系统化会让你站到出试卷人的角度去考虑。

小孩子不具备这个能力,有一句话说不识能够庐山真面目,只缘身在的此山中。小孩子自己正在爬山,哪里知道他具体处在山的什么位置。这就是我前面说老妈或者老爸有没有经过高考很重要。如果经历过高考,好歹爬完了这座山,才能够知道哪里弱。

要知道哪里弱,十套综合题,然后把所有的试卷放在一起。基本上习惯的思路,方法,那些模糊,为什么模糊都可以一清二楚。但是这个只能大人做,不能小孩子自己的。小孩子自己正在其中。

依靠老师也很扯,因为每个小孩的薄弱点不一样,要归纳总结才能有针对性措施。无论是老师,还是培训机构,只要不是一对一的方式,就很难做到。我教了小侄子 一年,总算把他遗漏的都补上,准备上初中的基础都打下了。但除了自己家的小孩子,谁也不可能有这样的心力去面对的。所以如果你是一个快要崩溃的家长,那么 请做一些课后功课,因为你家小孩真的需要你的帮助。

如果家长说我真的很忙,或者像我老姐一样自身背景不给力怎么办。如果已经是初三,或者高三的,有一个办法,就做知识串讲。就是找一个系统化很强带过高三毕 业班的老师,把所有初中或者高中的知识都串起来,拎一遍。很多带过高三毕业班的老师很有本事,他们系统观很强,而且教学经验丰富,如果能够找到一个负责的 一对一的话,问题也解决了。

家长的确是主力,而且只有你能够跟小孩子从小学一步步走到高中。任何人都比不上父母努力。

第四,几种常见的几何方法

也许有人说小孩子才小学,几何知识很简单,其实小学与初中的几何是联系在一起的。几何题目最麻烦不过是辅助线。而几何的辅助线的思路无非来源于平移,旋转,补充。

于是站在将来小侄子初二要学几何的角度,我给他出了类似于下面题目。举几个例子在。

关于数学的学习方法

这道题用到的观念是假设的正方形面积为1。小侄子说,没有面积怎么做。我说你可以假设正方形面积为1,求一下比例。选C,很好,好做对了,r然后假设面积为2,求一下比例。还选C很好。有一天你遇到求比例,记住可以假设为1,或者为其他任何数,都不会影响比例的。

关于数学的学习方法

这 道题小侄子一看到,问要不要勾股定理(我上周教了他勾股定理)。我说不用,不用,你想想看三角形的面积公式是什么,能不能建立联系。小侄子一会儿,很开心 的选C。我狗腿的很快微信上撒花,最后又说,这四个三角形三个边,都是一样的,有一天你遇到类似的情况,你可以写出一个很漂亮的证明这三个三角形长得都是 孪生的。然后又鲜花一篇,加了无数kiss在微信了。

关于数学的学习方法

这道题小侄子扭转来扭转去也走出C了,我狗腿的献上无数赞赏的萌物。然后说,你见如果我用三角形HIJ去填三角形HAD那么多好,正好凑成一个正方形。有一天你遇到两个三角形,他们脚对角,又有两条边相等,那么这两个三角形也全等。

关于数学的学习方法

这道题,题目给了小侄子之后,我知道他一定辅助线做不出来,于是我偷偷微信老姐,给她说这道题的辅助线是这个,你悄悄告诉你儿子。然后小侄子在他老妈忙著下果然得出答案。

我 举这些例子是想说,我怎么站在小学生理解的角度上给出初中知识的概念。小侄子现在6年纪,对他来说就是简单的图形。我零零碎碎的给过他很多要求旋转,添加 的例子。然后引导他做出来。如果知道他一定有困难,就拉着他妈妈作弊,就是我偷偷告诉我姐,我姐再偷偷告诉她儿子,然后她儿子可以在我宣布对了之后,可以 很骄傲贴一些自己很牛的萌物。用这些题目的目的图形一方面是为了他对观念,另一方面是为了引出他初中讲学到的知识点。小侄子现在不要学会用,不要求知道, 只是我一遍遍缘木求鱼的念叨下,这些定理将成为一种听过的背景音乐。当初中他真正学到的时候,就会觉得原来你在这里,我们已经是老朋友了。

这就是我说的站在初中的基础上讲小学的知识。小学初中高中的数学知识不是分割的,它们是联系的。我希望做的就是在小学时候打下初中的基础。而且有时候引申只是一句话而已。

第五,以引导为主的讲解

曾经在婆媳上看到一个帖子,大概是一个妈妈与高三生一起做模考试卷,她家小孩准备冲刺清北的。看了之后,觉得她真是一位了不起的妈妈。什么叫做教,很多人 以为教是灌输,就是我告诉你A,你知道A,然后你去用A。这其实是教中最基本的方法,教其实更多的应该是引导,也就是引导学生慢慢自己得出答案的。初中的 时候几何有很多定理,很多人以为几何就是记熟了定理,然后依葫芦画瓢用,其实这样学已经失了先机。学几何可以自己推导出定理,然后学生内心暗自开心,如果 我早生500年这定理就是我发明。这样的好处,

(1)培养学生自己的开心感(家长跟在后面拍马屁说,这个多好多好,你很有这方面的天赋,bla,bla,bla)

(2)几何定理原始的证明其实是几何中最经典和基础的证明,它们构成了几何基础,经过了上百年的锤炼,正是因为此从几何原始最开始两条平行线证明开始学会它,那么后面的几何题目相比较定理本身的证明来说只是进一步的演化,

(3)自己想出来证出来的东西记得牢固,因为从0开始的,即使记不得了,脑中把证明过程再过一遍又出来了。

数学其实在外行看上去是很多公式堆积起来,但是从系统的角度来说是一砖一瓦堆积而成了。如果能够引导学生自己建立搬砖搬瓦的建立自己的框架,而不是背着别人的框架去建立的话,初高中的数学就没有什么可以畏惧的。

有没有例外,有,就是三角函数。这个是以公式为主打,其实不要怕它,三角函数说穿了,唯手熟耳。我曾经教过一个小孩子三角函数0,怎么办,把所有公式抄写 下来,对着公式他做。并且一遍做的时候,一遍看看什么推导出来用过3次以上的也抄下拉。也就说写了一堆常见的推导,然后三角函数果然好了。每次做题就查自 己写的公式,越积累越多,等看多了就记得了。其实三角函数的公式也可以记忆,用极坐标和三角图形帮着记忆。我以前曾经为各个三角函数公式画过图形,现在丢 了,等小侄子上了初中正式用到的时候我再找出来吧。

老师教学生也好,家长教小孩也好,首先我鼓励站在一个平等的角度上。当小孩子说三角函数怎么这么麻烦,我们同仇敌忾说这个是有些麻烦那么多乱七八糟的公 式。当小孩子听不懂的时候,不要觉得你怎么还是听不懂,是不是没有注意听,停下来想一想怎么讲,怎么改变自己的方法能够让小孩子听懂,想想对如果对象是一 个只有五岁的,什么知识点都没有的,怎么慢慢引导出的讲出来。不要跟小孩子着急,他们真的不是没有努力听,他们是哪里遗漏了,跟不上你的思维,所以想一想 怎么一步步讲。画图也好,举例子也罢,实在不行先简化题目,简化的做出来了 ,再慢慢往题目上靠。

(插播4)第N+3种,学一学郭靖

(此法仅仅限于满足下面条件的的学生(1)现在初二或者高二,过了这个暑假就要进入初三或者高三 (2)现在数学成绩徘徊在及格线上下,或者及格线以下,无论学生还是家长都已经处在失去自信的边缘,(3)有一个可以耐心陪伴的妈妈的。不满足以上所有条件的,请回避此法)

上面第五种说以引导为主教。但是对于已经完全失去信心的小孩子来说这种方法不是很有用,因为大脑面对这个一而再给他羞辱知识题目考试已经完全关闭了。也就 是老师上面一讲,大脑就自动空白。对于这样的小孩子有没有办法,有,有一个很“郭靖”的办法。这个办法只能争对还有一年就中考或者高考学生,因为纯粹是为 了考试而不得不做出的一种方法。

工具:找一本很全的针对中考/高考数学复习的书出来,对书的要求,(1)书要很全面系统的一个个知识点的复习了内容(不是那种综合的),在每个对应的内容下面都有详细的例题。而且各种层次的例题都有,越厚越好。(2)买两本。

时间:55天(最好暑假)

步骤:
1. 数一下总共总共书上有多少例题,假设总共有300道例题。

2. 定一个详细的计划,在300道例题在30天之内全部看完。找个日历出来,上面每天标号了每天看第几道到第几道。然后每天出门上班之前对小孩说,你白天把 10道题看懂了。看不懂的话也没有关系,就把上面的每步都记下来。做妈妈的到了单位之后也把这10道题目看懂,然后找张纸把10道例题的题目抄写下来。到 了晚上把题目给小孩子,让小孩子把解法写下来。写不对也没有关系,老妈帮着把关,哪里错了,就根据书对照一下。然后再让小孩看书,直到能够把解法写出来为 止。

3. 30天之后,带小孩去吃一顿大餐好好鼓励一下。下面进入第二阶段,对着书从头开始,300道例题,每天过20道,一样的方法。白天让小孩看。晚上让小孩能够对着题目写出解法来。

4. 又过了15天之后,同样300道题目从头开始,这一次是每天让小孩看60道题目,对他说你花一天时间把60道题目完全再看,隔天把小孩子的书拿走,给他一天的时间去做出这60道题目。就这样一天看书,一天做题,总共10天。

经过55天之后,就大功告成。

原因如下,
1. 小孩子在已经形成厌倦心理的时候,让他做题,对他来说是一种痛苦。既然这样的路不同,不如走一条可以走的路,就是不要他做题,只要他看懂题。老师和外面集 体的培训往往不如这个效果好,因为只要不是1对1的,小孩子接受能力不一样。打个比方说,别人已经反应出来了,自己还在没有反应出来慢慢就跟不上了,而且 老师也好培训也好是面对群体,他不可能给一个慢小孩的慢慢思考的,他要求的是一半以上课堂上直接听懂,然后1/4的回家揣摩揣摩也听懂了,还有1/4就是 要付出额外的努力。在这种情况下,给小孩的一天的时间,随他自己怎么安排,是理解也好,是背下来也好,一天10道题目攻略过去。

2. 老妈一定要也全部背熟了。要求老妈背熟的原因是
(A),小孩子自己写的解法也许与原来书上的例题不一样,也许漏了一部分,也许哪里错了,也许是对了跳步了,等等等等,作为小孩子第一老师的家长要能够很敏感的看出来。

(B)我初中时,一同学父亲是大学生,那时的大学生很少很少,他能够给同学讲题目的时候就自己看答案,然后再讲给同学听。我小的时候很羡慕这个知识很强的 叔叔,但是我同学初中之后的数学很糟糕,完全无法跟上,最后放弃高中上了职中。因为同学父亲在当地属于有很多联系,他给同学安排了一份很好的体制内工作, 同学现在过得很幸福。我以前不能理解为什么家长这样的努力还没有用,后来学了心理学才知道为什么明明家长很努力,好像小孩子完全不理解。主要是对小孩子来 说,那个讨厌的学科就是一个恶魔。当家长看过答案再讲给小孩听的时候,小孩子的心理还是孤立无援。那种面对科目的无助感,父母高高在上看答案,讲一下,对 小孩来说只能是更加的无助。要打败格格巫只有一个办法,就是家长把自己姿态放低,站到跟小孩子一起,对他说格格巫很讨厌,我们要努力收集七龙珠,然后去打 败恶魔。只有你也去完全背一遍跟着小孩子一起走过灰暗的讨厌科目,他内心才能有一些安慰。这就是为什么我很赞叹那个跟小孩一起做高考试卷妈妈。她做到了与 小孩子一条战线,他们一起面对测试,所以她的小孩可以去冲清华北大。

(C)小孩子心智还不成熟,内心一定会有偷懒的习惯。所以家长也背一遍对小孩子是莫大的鼓励。家长也背一遍什么都能够拿出来用的时候,也可以杜绝小孩子偷懒。

(D)家长一定要背熟了的原因是为了以后做打算。等入了初三高三之后,看到小孩子不懂那个题目,立刻去联想那个300道例题中的题目,把那本书例题翻出来,一看就说,原来是个老朋友,不过是换了个装束,所以不怕不怕我们已经会了。

3. 其 实中考也好,高考也好,总分中80%是考的基础点(中考基础点会达到90%)。这个办法就是把所有的知识点的题目例题都背下来。有人说数学要理解,要灵 活。但是每个人是不一样,如果我们现在只是想要拿个80%的分数,完完整整的背下一本书也就足够了。为什么要背,因为0乘以任何数都等于0,当小孩子大脑 拒绝思考的时候,他关于这个知识的储备是0,所以背是一个万不得已的方法,是为了让基数不再是0。等基数不在是0了之后,到了初三高三老师再将的时候,课 上就会好很多。即使跟不上,没有关系,还有自己已经背过一本书在,遇到不会的就去翻这个曾经陪伴自己一个暑假的书。我承认这个办法很木,其实就像郭靖跟在 洪七公后面写降龙十八掌一样。也许小孩子反应现在就是比别人慢,so what?我们不需要跟别人比,我们只需要跟自己比,知道自己进步了就好了,一步一 步走,哪怕每次都得翻那个已经翻烂的复习提纲去找思路,就像郭靖到处就一个降龙十八掌。但是如果你一套拳练好了,就可以应付所有的了。

4.为什么要背三遍?第一遍是依葫芦画瓢。第二遍是掌握。第三遍的融会贯通。

5.为什么之后将进入初三,将进入高三小孩有用?这个类似于武打小说中的闭关,闭关用于决战之前才有用。前面不会有那种背水一战的惶惶感。

这个办法我用过一次,不过不是用在教中考生或高考生。当时在国内读研的时候,一位朋友游说他心仪的女孩考研,正好暑假借住在我宿舍。这位MM是学的文科, 而朋友学的是政治经济学,所以政治和英语,朋友自己帮助搞定;数学就扔给了。本来跑过来是抱了个补习班,结果听什么考研串讲纯粹是听天书。我一天晚上在完 intern回来,看MM痛苦万分之后,与她聊了一下。才知道MM的数学基础原来是0.虽然是考数三,但对几乎完全没学过又工作了两年忘得一干二净的人来 说,等于天书。我于是到QQ群里讨论了一把,师兄师姐们改考研试卷多了,他们对于出题套路已经很熟。大家说了很多,那种猥琐数学男博士自告奋勇24小时陪 练的方法直接被踢墙脚。讨论出来,大家想出来的办法是干脆让MM背书好了。既然她记忆力好,干脆把陈文灯的考研复习的数三从头到尾所有的例题,背一遍算 了。MM真的背下来,当然她当时很好的条件就是随便什么题目抓个周围人就可以问了。大学QQ群里面找什么帮忙的都有。暑假过后,MM就回去继续工作,半年 后考研也考中了。很可惜的是她与朋友后来因为两地还是分手了。

这个方法很粗暴,很小白,也很管用,用于帮助在及格线上挣扎,或者在及格线下绝望的,毕业考学生拿到80%的总分。前提是有一个人必须握着小孩子的手与他 一起帮整本书都背下来。如果没有别人的陪伴,这个方法不会有用的。因为背书这个方法用在学数学上太坑太苦太原始了,需要很大很大的 毅力,一个人,特别是 小孩子,走不下来。

我受启发了,我和儿子一起背会课本上的所有例题。什么教辅都离不开教材!对,就把书上的例题背下来。你觉得小孩子没有吃透,没有联想,没有举一反三。统统没有关系,因为要学会爬,然后学会走,然后才会跑,然后才会跳。背是为了让脑中有储备,储备多了,以后自然就可以联想起来。

背完课本之后,我个人还是倾向于找背很全的覆盖所有知识点复习的书。主要是那些题型比较为考试而考试,而且题目都有比较多,各种难度。如果真的把一般复习册上的所有例题都记下来。那么至少80%的总分可以到手。

说穿了就是增加脑海中的知识和解题的储备,背多了之后,自然就会融会贯通了。

你千万要陪着小孩子,他背多少你背多少。因为小孩子做题遇到不懂的,你就帮着往背过的题目上面套。你帮着套多了,小孩子自己也会套了。最后套多了,所谓的举一反三就来了。

还有就是不要任何例题,是所有例题,因为你们觉得一个很简单,也请背一下。若是简单,可以增加自信心。而且重要的是它可能代表一个小小的知识点,当你忽视它的时候,很有可能有一天它就跑出来咬你一口。

不要再用解题去刺伤你孩子已经体无完肤的自尊了。我们先一起背下来,一起低下去学会爬,等我们背熟了例题,我们就可以慢慢学会走了。一步步来。

第六种,图形帮助理解

我去年回国的时候,看小侄子的暑假作业,看到一道题,小侄子不会。大概意思是说三个人比赛,一个人还剩下总长1/3,一个人跑了总长的11/16,第三个人的跑了是没有跑的3倍,问哪个人领先。

我住在妈妈家里。老妈教小侄子比较分数。我看到了说,来来来,阿姨画张图给你。于是我画了三条线,然后分别用刻度把三种情况都画下来,然后画了三个小人, 问小侄子,你可以看出哪种最领先吗?小侄子果然很快给出答案。我对他说,奥,那么你自己也用尺画一下三个刻度。以后一道这个可以帮助理解。

小侄子属于数学完全没有启蒙。我接过他的数学教育之后,觉得不能就这样让他放任自流了。小学学习是为了初中打基础的。小学为什么要学一堆人跑来跑去的问 题,这个是为了物理打基础。要学好物理的话,重要的是什么,把题目用图形表达出来,然后用公式表达出来。为了能够衔接上去,我把初中两年的物理书翻了一 遍,然后看了几套中考中的物理题目。当我看到翅膀的帖子的时候,我完全羡慕妒忌了。。。。若是小侄子也能够像翅膀的小孩一样,小学也能够拆拆弄弄,那么他 初中高中的物理完全不用愁啊,什么天平,重力,滑轮,甚至还有电路,这些都可以在平时玩的时候就建立基础。而且能够拆装玩具的小孩逻辑性很强,为什么,零 件一个个装上去有先后,有原因,这里有一个主次先后很清晰的逻辑思维模式在里面。当读翅膀的帖子,前面说她小孩子怎么喜欢拆装东西的时候,我就想说这个小 孩子到了初二一定会爆发。再读到后面,到了小学六年级就变身了。如果我的小侄子这么会拆东西,我就不用想怎么培养什么逻辑思维了,因为这种东西已经在玩中 形成了。兴趣玩乐是学习的最好导师。男孩们的家长们,小孩子小学时候肢解玩具之后拆装很重要很重要!那时他们对这个世界为什么这个样子的好奇。而我们生活 中的任何一个运动都与物理有关。玩具汽车是滑轮传统,放到斜面上滑就是一个受力图外加加速度,打羽毛球是空气阻力,坐在玩具椅子上是平衡,电筒电灯是电 路,冰箱打开就亮关了按是因为有个开关,轮胎为什么鼓起来上面有一个阀门就是以后初中学的求阀门受力啊。老姐啊,你。。。。。好吧,老姐不给力没有引导小 孩子理科的兴趣,只能重新找一条路。

我找的第二条路,从现在开始培养以后物理要用的解题方法的,画图。在初中学习物理的时候画过无数的图。比如说弹簧受力图,滑轮的受力图,加速度分析等等之类的。也就说学物理的第一个本事就是能够一堆文字写的,画个抽象的图,加几个箭头表达出来。

为了达到这个目的。我让老姐找了一个周末专门来训练小侄子的图形解题能力。我出了下面6道题目

1. 总长50米,两个人相向跑,一个人每小时跑7,一个人每小时跑3,问什么多少时间两个人相遇。
题目很容易,但我的要求是每小时用一个刻度线画出每个人在哪里。画好了之后再列式子解。

2. 两个人在相遇之后又继续向前跑,问什么时候他们之间的距离是15。
继续画出每小时的图,画出之后,发现是相遇之后1小时相差10,接过第2小时相差20.没关于说明答案在两者之间,然后式子解,发现有个30分钟的图。
3. 两个人一起同向跑,甲每小时跑10,乙每小时跑5,问什么多少时间两人之间的距离是10
4. 两个人一起同向跑,甲每小时跑10,乙每小时跑5,跑了一小时之后,乙决定提高速度成15,问什么时候,两个人能够够肩并肩。
5. 两个人继续绕站在一个起点,向不同方向绕圈圈,圆圈的周长是40, 一个每小时跑7,一个人每小时跑3,问什么时候两个人相遇。
6. 两个人继续绕站在一个起点,向不同方向绕圈圈,圆周长是20,一个每小时跑7,一个每小时跑3,问什么时候一个比另一个人多跑一圈。
7. 两个人继续绕站在一个起点,向不同方向绕圈圈,圆周长是20,一个每小时跑7,一个每小时跑3,问什么时候两个人第二次相遇,第二次相遇的时候第一个人比第二个人多跑多少。

题目其实不难,我希望借助这些题目培养小侄子是在纸上画直线,画人,画圈圈,然后如何用图形表达运动过程。在表达了之后,如何列出自己式子求解。小学生 嘛,不要求很多,只要一个小时一个小时的画出来,这些题目都能够解出来。因为数字简单。等简单数字建立概念之后,我们再来归纳一下,这样子这么跑来跑去的 问题就解决了,最重要的是我要建立一个画简易图解题的模式,为了将来学物理打下了基础。

作为数学白痴的家长如何指导孩子数学?

我个人很建议学生走多远,家长走多远。

 

培 训有没有用?有用,针对人。这样讲,我每天画半个小时教小侄子,周末有时候还专门写几张纸让他看。我时常化很多的时间想怎么让他有兴趣有爱好有基础,用尽 全力帮忙了。即使这样,我对他的未来也没有多少信心。因为周围环境太不给力了,家长父母两人都只有初中文化,又生活在小城市没有什么培训可送。主要是一个 五线城市人的关心点与上海生活的人关心点不一样,真的没有什么好习惯。到了初中之后,要靠小孩子自己学。这将多苦?别人小孩一个不懂可以问父母,小侄子以 后一个不懂就可能成为知识盲点。很多家长说我家小孩子好像我怎么管,只要经过高考的,即使没有怎么管,小孩子至少随口一问,这些家长就可以随口给答案了。 别人的小孩有外挂,小侄子只能孤军奋战。打给比方,你就算外面找培训,大概至多也就我这么用心吧。但我真的很悲观。

 

我很久 的时间就在“威胁”她把初中所有书看一遍,其实大人的逻辑思维已经形成,要把初中学一遍不太难。我对于那个内心抵触学习的老姐没有多少信心,至少现在我絮 絮叨叨威胁利诱了一年了,她还没有看。先把英语放一边,这个有其他方法。其他功课,对于一个成熟的大人没有想象的那么难。即使难,想想小孩子是自己的,那 么为他累一些不可以吗?至于高中,老姐更加指望不上了,只能看看小侄子初中基础打得怎么样了。

 

小孩子就是一张白纸,兴趣, 爱好,习惯都是家长带来的。我在小侄子家长身上看不到对科考有助力的任何迹象。我姐姐是一位性格很好的姐姐。但科考就是科考,它只有冰冷的分数。作为外挂 我很悲观,很无奈,也只能拼命的努力。我微信中下载了很多萌物,只要小侄子做对题目,我就努力拍手一次,上赞扬的图片。一次小侄子做错了,我提醒一下,他 改对,我立马狗腿的说,“很棒,很棒,很棒。”小侄子很不好意思,说,“我原来错的。”我立马说,“能够自己改对也是很了不起的。” 我从来没有这么用心拼命的讨好一个人过,我对自己父母,自己的老公,老板都没有这样过。但是面对小侄子,我不得不这样。虽然小侄子的错误时常令我看到一些 他的弱点,但是我不能说,我只能努力引导,拼命鼓励好的,弱化弱的方面,引导向好的方向。看到一个帖子说她给小孩讲了很多遍,小孩子还不懂,她怒了揍了小 孩。我呢?我一开始教的时候,都没有生气的权利。我姐一开始担心的是小孩中考考不考得上高中。这个也许在高手如云的婆媳,看上去很可笑?大家再说孩子怎么 好,我姐姐在担心小孩子能不能上高中。 这一点也不可笑,如果父母两人只有初中文化,又生活在一个五线的城市,那么小孩能不能上只有50%考中率的考中,拼的就是家境(有多少钱外挂),或者子的 天赋(真的有人有天分,很抱歉我看不到小侄子身上过人的天分,我们都属于芸芸众生)。

 

我不得不百般思考,即使现在经过一 年,一切似乎很好了。但是未来呢?写到后面,我会写怎么培养小侄子的逻辑思维。我也不想提前教,我也不想拔苗助长,我以前看婆媳是当自己放松,现在看婆媳 是点大家讨论小孩子怎么教学。我一个生活在米国的大学教授,要时常研究国内中考,高考.....要多么无事找事啊......你知道我的内心有多悲凉吗? 我别无它法。

 

外挂如我,内心如此惶恐。所以任何外力都不如家长。

第七种,平面上的那些点。

小学的时候有一种题目会让小侄子竖着多少格子,纵向多少格子。我当时看到之后,就知道它在为初中的二维数轴打基础。解析几何明明是高中才学的,为什么初中 要用二维数轴。主要是在初中的时候有一个很重要的东西叫做一元二次方程。一元二次方程内容不少,首先是因式分解,穿线法看什么时候大于0什么时候小于0; 不能因式分解有个通项公式,还得判断什么时候无根,同根,有根。然后还有根与系数的关系。琳琳落落好像很多东西。其实不用那么麻烦,一元二次函数,其实考 来考取就是在考一个曲线与XY轴的关系,确切一点是4个点一条线,与X轴交的两个点(两根),最下面那个点(最小点),与Y轴交的那个点(X=0的点), 还有中间那条线。

小学初中高中是链接的,你小学学看格子横向竖向,初中引入重要的一元二次方程,把它所有的性质都翻过来复过去,其实一元二次方程也是一个一元二次的函数。 然后高中就是各种函数铺面而来。为了将来初中学一元二次方程,所以小学学好画格子。为了高中学各种函数性质打基础,所以初中学要把一元二次方程翻过来复过 去,如果初中的时候哪个人帮着总结一些说以后无论遇到什么函数,大家就注意要学哪些方面,哪些是重点,会有哪些题型,那么高中就好很多了,不过就是萝卜填 坑的游戏罢了。
为了帮这个六年级的小孩打下初中的基础,我让老姐让小孩子画一个周末画了14张图,就是画个XY轴,找个尺画刻度,然后画十个点,然后连起来。
1, y=(x-1)(x-2) vs. y=x*x-3x+2
2, y=(x-2)(x-2) vs. y=x*x-4x+4
3, y=x*x+1
4, y=(x+1)(x-2) vs. y=x*x-x-2
5, y=(x-1)(x+2) vs. y=x*x+3x-2
6, y=x(x+2) vs. y=x*x+2x
7, y=(x+1)(x+2) vs. y=x*x+3x+2

其 实就是7张不同的图,面对不同的图回答几个问题,(1),与X轴有几个数相交,(2),如果与X轴相交,那么两数的和怎么样?两数的乘积怎么样? (3),Y轴相交的那个点大于0,小于0,还是等于0。如果Y轴相交的大于0的时候,看看与X轴相交的的两数乘积怎么样。如果Y轴相交的小于0的时候,看 看与X轴相交的的两数乘积怎么样。(4),画出来的那个线,什么时候Y最小,那个时候X大概等于多少,仔细看看这个数与X轴相交的数有什么关系。

好吧,画好图,回答了上面的问题,也就差不多可以预备学一元二次方程了,因为上面的七个例子覆盖了一元二次曲线在XY轴各种位置的可能性。其实考来考去不过是拿其中一类出来考罢了。

到了高中之后的,各种函数乱入。其实函数不过是几个性质。第一,图像在哪个区间,第二,增减性,第三,凹凸性(这个高中没有提出概念,但是内容有设计 到),就是x的a次方,当a大于1,曲线越来越陡峭,a小于1曲线越来越平缓,为什么有用,因为说明增加的速度问题。一个是酒杯正着放,一个是酒杯反着 放。考试的题目函数的可以放入一类,关于函数的计算(指数,对数,多项式)也可以放入一类,三角函数例外那个另有攻略。

第八种,应试培训与游戏攻略

中考也好,高考也罢。都只是一场考试。因为很多原因教学不能当作应试培训教(至少初一初二高一高二),比如说老师的责任在于培训小孩子的兴趣,有了兴趣爱 好就有了主动力,有了主动力,以后就好办了。但每个小孩子不一样,我属于英语白痴只能拿应试培训的方法来教,简单说学了就是为了考试,考试就是为了过关, 过好关之后清零,下次过关再重头开始冲一把。

考试既然是拿一张白纸上面才测量,只要是标准化的东西就有对应的方式应对。我来说说怎么应对考试吧。这个与学习没有关系,只是说怎么考试。考试跟学习可以 是两码事。我不鼓励这样来学一门功课,因为失去慢慢培养的时间和酝酿,将使得考试只为了考试,那么讲无法找寻每个人最感兴趣的一门学科。很多人说大学学的 是甲,毕业之后做的是X,完全不相干,但是不能这样跟小孩子说,对于进入即将进入大学的小孩来说,我们要告诉他在大学中你将按照你的兴趣去找寻一个与你一 生休息相关的专业。

以数学高考/中考为例,如果现在就稳拿95%的分数,那么就已经可以打终极boss了,直接忽略。

Level 1, 如果小孩子现在能够拿到90%的分数,说明小孩子没有什么知识盲点,比的是闲庭散步可能性,有时间的话可以扫题,就是俗话说的题海战术,扫所有可以扫的 题,可以帮助提高速度熟悉度敏感度和愉悦感,问高考理科状元就知道他们曾经扫过题,或者曾经阅读很多复习资料的例题,没时间做题就把各种培训书的例题当闲 书看。

Level 2,如果小孩子现在是80%的分数,那么可能是下面情况下的一种
A,基础知识都懂,但是需要绕啊绕啊绕啊的难题就卡壳了,这种情况找个高考真题出来。每年高考的题目每道题都有错误率统计的,专门把那种错误率高的题目挑出来想,无论花多少时间,过一道题是一道题。看多了会越做越快的。

B. 基础知识都懂,但是有个知识点薄弱。这个很难打字打出来。主要是数学各个知识点有各个知识点的考试点,然后各个知识点的测试点不一样,所以有争对各个测试 点应对方法。就像前面说指数函数的考试点是固定,所以注重哪几点就好了;三角函数的考试点又不一样,所以对策也不一样。抓一剂药要求治百病,我实在没有办 法。可能我只能给出针对具体细节的具体办法吧,我无法给出一个大而全的。

Level 3,如果小孩子现在70%的分数。那说明小孩子现在 甘于中游,有一个办法,可以冲一把,去冲80%-90%的分数。买本数学竞赛的培训书,当闲书看,看一遍上面的例题。无法,小孩子现在困在中游,需要打破 这个困境开拓一下思路。不用找人来教,当闲书看。看不懂没有关系,一遍看不懂没关系,看10遍。10遍看不,懂没关系,明天再看看。这道题看不懂,没有关 系,往后翻翻,总有能够看懂了。看懂之后,再翻翻前面的,看懂多少例题是多少。因为看过一遍数学竞赛培训书例题之后,会有一些奇思妙想的积累,哪怕只看懂 30%也足够冲破困境了。这些有助于脱离现在思维的困境。
Level 4,如果小孩子现在在60%的分数或者以下,参见第N+3种,学一学郭靖。

考试其实跟打游戏没有多少区别。现在打不过终极boss,说明现在级别太低。现在在Level4的好好练习,争取到level3。到了level3 之 后,打打还是打不过boss。继续练级,练到level2。如果武器装备好(有其他科目科目强悍),可以去打boss。如果还想提高,继续练级,练到 level 1.如果还想再进,也可以继续练。

每个小孩子不一样,就像游戏里面每个人级别不一样,你初级的时候打小怪的办法,和中级的时候打小怪的办法是不一样。个人装备擅长不一样,所以对敌方案也不一样。中考,高考说穿了,如果当作应试考试,那就当作一场打boss的战斗吧。
(以上方法只用于把数学当一门苦旅,一门考试的小孩。我不愿意写这个,因为数学是我一生所爱,安身立命之本。考试是简单的,因为所有证明都可证,所有问题 都可存在解法。我时常为证一个结论而快乐或痛苦着。做到学者,就要向未知挑战,寻求未知世界中可能存在结论。我个人也反对应试教育,为考试而学。但我曾为 英语所苦,所以若有人为我所爱的数学所苦,我愿意写下上面的方法,使得读贴家长的小朋友能够与数学做个和平的朋友,至少不恨它。)

第九种,对症下药

每个小孩子的症状不一样,要找短板最好能够找个1对1的。而且一分钱一分货,带过毕业班的老师很有经验,越有经验的价格也越高。如果找大学生家教的话,找 个高考分数比较高的男孩子比较好,不要随便找。否则论小时收费,而不再课后努力想小孩子的弱点是什么怎么帮着小孩子提高,那么效果也比较不明朗。所以我希 望父母能够成为助力的原因就在于,因为只有你自己的孩子你才愿意费那么多心,其他人大部分是小时工,论心血来讲肯定不如你。不过有经验的人,他们的经验使 得他们直接能够上任。台上一分钟,台下十年功,你是愿意找个台下十年功的,还是找个就台上一份钟的?如果财力不够或者环境不到,那么自己上。我看爸爸去哪 儿中一集曾经落泪,在candy要滑滑板的时候,田亮说,无论她滑多块,我就在后面跑多快,等到了安全的地方,我再放手。小孩子的学习也是如此。

举一个例子,一个帖子中的母亲提到她儿子数学16,物理46,化学好像二十几,她很愁,正准备找外挂,小孩子也闹着读文科。先把读不读文科放一边,好得还有会考得先应付过去。

我看到这个分数倒觉得可堪造就。因为从逻辑思维的角度来说,物理更加考逻辑思维。小孩子既然物理考得比数学(当然物理分数也在理解之外),但是重点是物理比数学高,而且高很多,那说明小孩子基本逻辑思维没有问题。

什么原因造成的,这么低的分只有一个可能,那就是知识盲点太多了。就当小孩子没有学过数学吧,从头开始学吧。
(1)先把数学书上的例题都背下来;
(2)再把数学书对应的那本习题集上那本体系册上的例题都背下来。
(3)扫题目,把数学书对应习题上的所有题目一道道过过去——不好意思我说的不是让小孩子一题题做过去,是当妈的一题题都做过去,然后给小孩子看关系。小 孩子不会没有关系,小孩子不喜欢动脑,不喜欢思维没有关系,把所有题目的答案摆在面前,慢慢看。别人看一遍2分钟就好了。小孩子要10分钟,20分钟,1 个小时都没有关系。目的是以你小孩懂。如果小孩子把课本对应习题册上的所有题目的解法,都看懂的话,小孩子的也就好了。而且如果这位家长能够帮小孩稍微预 习一下下学期要教的内容就更加好了,因为如果你帮他预习了,他下学期上课老师一讲就懂,信心就慢慢有了。

关于物理,这个找一位老师去帮他把物理的系统建立起来吧。物理也是一个系统。需要专业人士引导,或者你自己把高中三年的物理书都看一遍,然后看十套高考题 目也行。不要站高一或高二的基础上去引导本学期的学习,站到高考的角度上,看多了试卷,当它们是一个整体的话,会知道如果从系统的角度来教小孩。

关于化学。小孩子现在似乎对理科完全失望,想学文科。其实从学科的角度,高中的化学是最偏向文科的一门功课。这样说吧,翻开化学课本,它介绍一个物质,然 后介绍它的性质,介绍它的反应。有没有觉得它每章的构成与文科中的地理很像?一堆介绍。化学用学文科的办法就可以学,(1)先别管题目了,拿着课本背一 遍,一个字一个字的背下去。如果遇到公式拿一本本子操写下来。(2)都抄完了之后,自己把公式读一遍钙加盐酸等于氯化钙加水,先用文字表达,然后直接读符 号,CaO+HCL=CaCL2+H2O,录成mp3。如果你想着弄一次也是弄,弄两次也是弄,可以干脆把初三一年高中三年的所有化学分析表达式子都读出 来录成mp3。合成一起,调节语速声调去除噪音,然后把缓和的钢琴曲低一些做成这些朗诵公式的背景音乐。弄完了之后,每天在家中放。(这就是为什么要混入 钢琴的原因,如果每天放你儿子念化学公式,会听崩溃的。:-)混入缓和的音乐,就当听电影原声了,只不过这个电影都是化学公式)放心,等你们全家听了都觉 得听了前句脑中就反应后句是什么的时候,你们会忽然发现全家都会化学了:-)(3)攻克了各种反应式之后,再做题。化学题目出题就几大类,各类有各类的应 对技巧。这个不是我的专业,就不班门弄斧了。

我举这个例子想说是每个小孩子就是一个个体。从上面那位小孩的成绩可以看出,他前进的潜力,如果逻辑本身很差,先放掉的会是物理,可是这位小孩先放掉的是 数学,可见是知识盲点太多造成的问题。既然小孩逻辑思维不成问题,那么补充知识盲点,当盲点补充足够了,思维会自然跟上。以上解决方法,仅仅用于那位小 孩。

对症下药很重要,永远不要说小孩子哪里差,他只是哪里欠缺了。哪里欠缺了就去补充哪里,补充好了自然就好了。如果你没有办法帮小孩子找出来具体原因,找个专业来补充就是了。缺哪里补哪里没什么了不起。

第十种,逻辑思维的能力

逻辑思维大概包括形式逻辑和辩证逻辑,有公理化,形式化,语义分析各种方面和方法。大部分人不学逻辑学,对逻辑思维已经很缜密,比如说学数学物理专业的分 析逻辑比较强悍,计算机也形式逻辑比较强。其实学到博士,有些东西是相通的。这样说吧,个人发现学数学的几个专业中最喜欢写诗词的,特别是学纯数;学英语 博士找不到工作了,有人转行写程序,一个学文朋友曾经说学语言的人转行写程序的优势是语言严谨。他这样说虽然被一桌计算机的人鄙视了,但是他一个学文的, 什么计算机语言都没有学过,能够自学跑到硅谷做码工,也许有一定道理。

高考的理科一方面考知识点,另一点考逻辑思维能力。什么是逻辑思维,这样说如果小孩子幼儿园回家,能够把一天发生事情的前前后后絮絮叨叨将清楚,就是一个 因果关系。比如根据坛中有一个妈妈的例子,如果一个幼儿园的小孩子回家可以跟妈妈说,因为我踩了某某的脚,所以某某回过来打我了,所以我也打回去了,所以 他的手折了。他妈妈内心除了着急熊儿子闯祸之外,内心应该开心,儿子逻辑思路这么清晰,以后学习不用太愁了!:-)逻辑思维很多是后天养成的,一开始从小 孩子清楚的表达一件事情,然后从小孩子开始拆玩具,尸体放一边,再一个个装起来(只拆不装,那叫破坏;要鼓励小孩子装起来),再后来进入系统学习阶段,比 如说两个连续自然数相加奇数还是偶数。这个问题对大部分小学生,似乎有些简单了,那么如果问两个连续自然数相加一定是质数吗?这个好像对小学生有一点难 度,想一想的确是的。然后到了初中,这样的逻辑思维会表达出来。高中发展出一个专门用逻辑思维的知识点,解析几何。

现在回到小学阶段。鉴于老姐不靠谱,我打算培养小侄子的逻辑思维能力为初中做准备。

怎么培养?回到一个网上的题目,12345678每个数字只能用一次填空()+()=7,()+()=9,()-()=1,()-()=2。这道题是老姐 问我的,老姐说她试了一天没弄出来,于是来问我。这个我想了一下,没想出来。但是因为对自己的相信,如果这种游戏5分钟想不出来,一般说明这问题没解。于 是我开始写证明,

题目:12345678每个数字只能用一次填空()+()=7,()+()=9,()-()=1,()-()=2无解。
证:假设问题有解。a+b=7, c+d=9, e-f=1,g-h=2.
那么全部加一起,a+b+c+d+e-f+g-h=7+9+1+2=19
(a+b+c+d+e+f+g+h)-2(f+h)=19
(1+2+3+4+5+6+7+8)-2(f+g)=19
2(f+g)=36-19=17
左边是偶数,右边是奇数,等号不成立,所以无解。

写完了之后,发给老姐,老姐哦了一声能够,表示了解这件事情了。我就她建议好好看看证明,不过她对证明不感兴趣,我就“强迫”她看一遍,然后让她教给小侄 子。小侄子,完全看不懂,我写的什么。没关系,我先把你妈妈讲懂就可以了。然后我让老姐给小侄子慢慢的讲,慢慢讲讲到小侄子完全明白了。明白了之后,小侄 子能够对着打印出来的,对老姐一句话一句话讲一遍。这个让小侄子自己讲的过程就是一个逻辑思维的训练过程。所以家长很重要,很重要。这样说像我这样的小孩 子的家长,看到好玩数学,会跟小孩分享,觉得数学世界真奇妙,逻辑一步步丝丝入扣的走下去太美妙。我老姐就是哦的了解一下结果。在这样的情况下,小侄子能 够从日常中学到的是很少的。小学生能够学什么,小学生知道的两个连续自然数相加一定是奇数。这个就可以写一个逻辑缜密的证明出来,所以他们学的关于自然数 的结论,都可以用证明来表示。我有时候会在纸上写一页证明,慢慢的讲给老姐听明白了,然后让她把纸去打印出来,由她讲给小侄子听。最终结果以小侄子能够清 晰的讲一遍给老姐听为完成标准。一个小学生小孩子能够清晰看着证明然后自己组织语言,一步步讲给别人听,他关于逻辑部分的训练也就差不多了。因为讲述出来 的过程就是一个梳理过程。

第十种,方法论

 

谢谢提问因式分解的妈妈,我应该道歉。前面一直在说知识盲点,知识 盲点,所以误导她认为她家小孩也是知识盲点的问题。那个是方法的问题。学数学首先解决知识盲点的问题,解决完了之后,然后就是解题方法的问题。我从前面说 站在中考的角度学小学初中,站在高考的角度的学初中高中,就是想站到系统的角度来学习。系统的角度一方面是指知识上各个知识点都存在,类似于搭庭院,把骨 架都弄好了,然后就是各种解题方法的,类似于就是用什么砖头木头去修葺起来。站在中考或者高考的角度直接来学,一就是有利于知识的全面,二是方法的系统 化。市面上专门讲怎么复习的书应该有对应各个知识点的分类和方法。数学的坑爹点在于,可能具体的知识点都有具体对应分类方法。

 

我 还是用小侄子的例子吧。小学时候学了一点概率的思路,比如说红,黄,蓝三个球放到的一个袋子里,从中间抽出蓝的可能性。到了初中,又学了一点概率,学班上 25个男生,20个女生,的要选一男一女参加比赛,小明和小红被选中概率多少。到了高中,这些东西开始给出公式,叫做排列,组合,分堆,各种各种不同的公 式。其实这里都在学一个东西,这个就是如何学会列出所有可能的实践。有多少种可能或者问概率,其实这里是一回事情,因为经典概率中每件事件发生的概率是一 样的,这种情况被称为经典概率。所以为了给小侄子初中的概率,高中的排列组合打基础。我干脆把这种事情涉及的思路方法完全教给他。

为什么这个,是因为他正好做如下的题目。

关于数学的学习方法

于是我找了个周末洋洋散散写了七页纸。列了10个很变态的题目,当然不是要求他写出事件,我写出题目,然后一个个的画图画人解释怎么列出完整的事件。无论小学初中还是高中,要列举全部事件,不过都是三种方法。

(1)   排除法,比如说2红球3兰球,选2球来,至少一球兰的可能是多少。

(2)   捆绑法,比如说,小侄子和他父母三人照片,父母两人一定要站一起,多少种可能。解法就是把夫妻两个捆一起当一个人,然后夫妻可以互换。

(3)   座位法,比如说,小侄子与他父母拍照,他一定站在中间,怎么拍。解法就是他把中间的座位给占了。然后他父母再去站位

(4)   插入法。比如说,小侄子和他父母拍照,小侄子说他一定站在老妈的右边的位置(中间可以有人也可以无人)。解法就是小侄子和他老妈站好了,然后他把再去站位。

 

当然到了高中还有无序分堆,这个超过小学生理解范围,暂时不提,到了高中再提示好了。于是小侄子花了一天时间看懂了我花的七张卡通图,也隐隐约约懂了这4种方法。我很惊诧的发现以后他再遇到这种问概率的问题再也没有出错——因为我有时候出的问题其实蛮绕的。

 

所 以学好基础知识点之后,让小孩子随着课堂跟着做作业,是一个慢慢自己体会方法,自己总结,自己酝酿方法过程。如果经过一段时间之后,发现小孩子有困难,老 师都move on了。小孩子还没有跟上,那么家长完全可以把对应的方法都总结了,拿一个周末出来让小孩子自己理解,自己去套。小孩子习惯了,慢慢的看到题目就知道用哪 个方法了。数学如果当考试来应付,其实并不难,因为它有固定的套路思路方法可循。但是不能这样从起点教小孩,因为小孩子自己的大脑要经过一个自我总结,自 我归纳,自我系统化的成长。我教小侄子的时候知识教他有这些方法,他以后再学到新的知识(概率,排列,组合),需要他自己的大脑去建立链接,把新的知识与 这些数学方法链接起来。

结束语,

终于写结束了。数学如果当作一个逻辑思维的培养过程,对整个理科的学习都有帮助,小孩子后面学习都会容易上手不吃力;如果小孩学文科,数学只当应试,那么 就按照应试教育的方法从各种应对策略上解析,达到看到题目,直接就套方法,第一步第二步第三步,bla,bla,bla...不管小孩处在哪个阶段,都有 很理性的解决方法,就象解题目一样一步一步的。没有必要去说小孩子笨,数学好不好,与笨不笨没有关系;更没有必要生气,钢牙咬断肚子里都要面对微笑;祝福 各位父母的小孩都与数学做个好朋友。(☆_☆)

关注“育优儿网”公众账号
育优儿网公众账号

您可以选择一种方式赞助本站

支付宝扫一扫赞助